一次函数的定义
【常识要素】
一般型：（
）
一次函数：
特殊型：（
）
正比率函数。
常值函数：
。
一次函数的定义
普通的，分析式形如的函数叫一次函数。其中b是截距。
待定系数法求一次函数分析式的一般步骤：
1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入中，得到关于k、b的一个二元一次方程组；
2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；
3、将k、b代入中，求得一次函数分析式。
3、一次函数的概念域
每个函数都有它的概念域，一次函数的概念域是所有实数，也可以是部分实数。
【例题解说】
例1、下列分析式中，什么是一次函数？
①
； ②； ③
； ④
；
⑤； ⑥
； ⑦
； ⑧
。
【变式练习】1、已知：函数
。（1）当
为什么值时，这个函数是正比率函数？
（2）当在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。求它的分析式。
【变式练习】1、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？
例3、已知：，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k的值。
【变式练习】1、已知反比率函数
的图像与一次函数
的图像相交于点（2，5）。
（1）求这两个函数的分析式；
（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。
例4、仓库原有煤
吨，天天运出煤
吨，x天后仓库存煤y吨，试求y与x的函数关系及此函数的概念域。
【变式练习】1、已知一等腰三角形的周长为
，试求底边长y与腰长x之间的函数关系及此函数的概念域。
【基础练习】
填空题
1、假如
是常值函数，则=__________。
2、假如一次函数
，当x=
时，y=1，则=__________。
3、假如函数是关于x的一次函数，那样m的取值范围是__________。
4、若一次函数
，则
=__________，若=4，则=__________。
5、若一次函数表示正比率函数，则m=__________。
6、已知当x=5时，函数
与一次函数
的函数值相等，则=__________。
7、若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是__________。
8、假如
表示一条直线，那样k的取值范围是__________。
2、选择题
9、下列函数：
①
； ②
；
③
； ④
。
其中是一次函数的有（ ）
A.①②③④； B.①； C.①②③； D.①③。
10、在函数
中，与
是同一函数的有（ ）
A.0个； B.1个； C.2个； D.3个。
11、已知：，当自变量增加4时，函数值相应的增加8，则k=（ ）
A.4； B. ； C. 
； D.2。
12、已知一次函数
，若
，则=（ ）
A.﹣4； B.﹣6； C.6； D.4。
3、解答卷
13、已知函数
，（1）求当x=﹣1时，y的值；（2）求当y=3时，x的值。
14、已知一次函数，（1）求
；（2）假如，求实数的值。
15、已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣6。
（1）求这个函数的分析式；
（2）在这个一次函数中，当x=1时，求对应的y值。
16、已知y与x－1成正比率，当x=﹣1时，y=3，则：（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，y的值。
17、已知函数
是一次函数，求常数m的值。
18、一盘蚊香长为105厘米，点燃时每小时缩短10厘米。
（1）写出一盘蚊香点燃后的长度y（厘米）与点燃时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）这盘蚊香可以用多久？
【提升练习】
1、已知一次函数与正比率函数
分别相交于横坐标是2和4的点。求一次函数的分析式。
2、已知一次函数的图像经过点A（3，0）和点B，其中点B是另一条直线
与y轴的交点。求一次函数的分析式。
3、已知：
（是常数）成正比率。
（1）求证：y是x的一次函数；
（2）若x=3时，y=5；x=2时，y=2；求：一次函数的分析式。
4、已知两个一次函数：，当x=3时，他们的函数值都为零，试求他们的函数分析式。
5、已知△ABC是等腰三角形，顶角A为y度，底角B为x度，试求y与x的函数分析式及其概念域。
6、已知一次函数，假如自变量取某定值时，这两个函数的对应值都为零，试求的值。
7、求证：不论k为什么值，直线恒过肯定点。
8、函数
表示一次函数，（1）求它的分析式；（2）求的值。
9、已知成正比率，当x=﹣1和x=﹣时，两者的y值成相反数，求y=15时x的值。
